一、学习目标

• 理解“随机变量”的核心对象、基本关系和适用条件。
• 能从题目中找出已知量、未知量和关键限制。
• 会选择适合本知识点的方法完成基础题和应用题。
• 能用画图、估算、代回或单位检查答案是否合理。

二、核心概念

• 概率描述随机事件发生可能性的大小。
• 计数要不重不漏。
• 等可能时，概率等于有利结果数除以总结果数。

对于高三学习者，学习“随机变量”时要先说清：题目问什么、已知什么、应该使用哪条关系。

三、重点知识

常用表达：

$P(A)=\frac{\text{事件 }A\text{ 的结果数}}{\text{所有等可能结果数}}$

四、知识点讲解

1. 先确定研究对象

先明确随机试验、样本空间和随机变量 X 的取值方式，把结果映射成数字。

2. 借助图形或表格理解

下面的知识图展示从样本点到随机变量取值，再到分布列的建模过程。

3. 写出关系并检验

写分布列后要检查每个概率非负，并且所有概率之和等于 1。

五、易错点

六、例题

1. 例题 1：基础理解

题目： 抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率是多少？

解析： 先判断题目中的对象和关系，再选择本页对应的方法。

答案： $\frac{1}{2}$。

2. 例题 2：方法应用

题目： 从 A、B、C 中选 2 个且不考虑顺序，有几种？

解析： 把文字条件转化为清楚的式子、图形或表格，再检查结果。

答案： AB、AC、BC，共 3 种。

七、练习题和答案

1. 练习题

1. 列出一个随机试验结果。
2. 判断两个事件是否互斥。
3. 用树状图列举两步选择。
4. 计算一个等可能概率。
5. 说出重复计数的例子。

2. 答案

1. 列全即可。
2. 不能同时发生就是互斥。
3. 分层列出即可。
4. 有利结果数除以总结果数。
5. 如选人但把 AB 和 BA 都算入。