不等式

不等式重点是不等关系、解集、数轴表示和一元一次不等式组。

学习目标

• 理解大于、小于、不大于、不小于等不等关系。
• 会解一元一次不等式，并能在数轴上表示解集。
• 会判断不等式组的公共解集。
• 能把“至少”“最多”“不超过”等语言转成数学符号。

核心概念

1. 不等号

2. 解集

满足不等式的所有数的集合叫解集。

3. 数轴表示

含等号用实心点，不含等号用空心点。

典型例题

例题 1：解不等式

解不等式 $x + 3 > 8$。

解析：

两边同时减 3。

答案： $x > 5$

例题 2：乘以负数

解不等式 $-2x < 6$。

解析：

两边同时除以 -2，不等号方向改变。

答案： $x > -3$

例题 3：不等式组

$x > 2$ 且 $x \le 6$ 的公共解集是什么？

答案： $2 < x \le 6$

常见错误与纠正

1. 乘除负数不变号

   纠正：不等式中乘除负数要变号。

2. 数轴空心实心点混淆

   纠正：含等号用实心点，不含等号用空心点。

3. 解集范围看反

   纠正：在数轴上，满足条件的是一侧连续的数，不是零散几个点。

4. 不等式组只看一个条件

   纠正：不等式组要找两个条件同时满足的范围。

易混点辨析

知识小结

巩固练习（含答案）

1. 解不等式 $x - 2 \ge 5$。
2. 解不等式 $3x < 12$。
3. $x > 1$ 和 $x \le 4$ 的公共解集是什么？
4. 把“至少 10 人”写成不等式。
5. 把“温度不低于 0℃”写成不等式。

答案：

1. $x \ge 7$
2. $x < 4$
3. $1 < x \le 4$
4. $x \ge 10$
5. $t \ge 0$

拓展提升

• 用“最多”“不少于”“介于”各写一道不等式题。
• 在数轴上画出一个不等式组的解集。