运动

高一运动学的核心，是学会用物理量和图像准确描述运动过程。它看起来公式多，其实主线很清楚：先定参考系和正方向，再用位移、速度、加速度和图像刻画过程。

学习目标

• 会区分位移、路程、速度、速率和加速度。
• 会使用匀变速直线运动公式解决问题。
• 会读懂和使用 $x$-$t$、$v$-$t$ 图像。
• 会根据题意选择恰当的运动学模型。

核心概念

1. 位移和路程

• 位移：表示位置变化，是矢量；
• 路程：表示运动轨迹长度，是标量。

这是进入高中后最容易出错的第一步。

2. 速度和加速度

• 速度表示位置变化快慢；
• 加速度表示速度变化快慢。

加速度的方向由速度变化的方向决定，不一定和速度方向相同。

3. 匀变速直线运动

若加速度恒定，就属于匀变速直线运动。

常用公式：

平均速度在匀变速直线运动中可写为：

图像分析

$x$-$t$ 图像

• 斜率表示速度；
• 图像弯曲表示速度变化。

$v$-$t$ 图像

• 斜率表示加速度；
• 图像与时间轴围成的面积表示位移。

典型例题

例 1：末速度

物体从静止开始，以 $2\,\mathrm{m/s^2}$ 的加速度运动 $5\,\mathrm{s}$。

例 2：位移

初速度 $4\,\mathrm{m/s}$，加速度 $2\,\mathrm{m/s^2}$，运动 $3\,\mathrm{s}$。

例 3：刹车距离

汽车初速度 $20\,\mathrm{m/s}$，做匀减速运动，加速度大小 $5\,\mathrm{m/s^2}$，求刹停距离。

解得：

易错点

• 路程和位移混用。
• 加速度方向判断错误。
• 平均速度公式乱用到非匀变速过程。
• 图像题只看形状，不看斜率和面积的物理意义。

规则总结

• 运动学题先定正方向。
• 加速度与速度变化方向一致，不一定与速度同向。
• 匀变速直线运动三公式适用前提是加速度恒定。

练习题

1. 基础题：物体从静止开始以 $3\,\mathrm{m/s^2}$ 加速 $4\,\mathrm{s}$，末速度是多少？
2. 提高题：初速度 $2\,\mathrm{m/s}$，加速度 $1\,\mathrm{m/s^2}$，经过 $6\,\mathrm{s}$ 的位移是多少？
3. 提高题：为什么 $v$-$t$ 图像面积能表示位移？
4. 综合题：一物体速度为正，但加速度为负，这说明什么？

参考答案

1. $v = 12\,\mathrm{m/s}$。
2. $x = 2 \times 6 + 0.5 \times 1 \times 6^2 = 30\,\mathrm{m}$。
3. 因为速度乘时间表示位移，图像面积本质上对应速度与时间的乘积累积。
4. 说明物体可能沿正方向运动，但速度在减小。