能量

高一功能关系的价值，在于它能处理很多“过程复杂但初末状态清楚”的问题。学这一章，重点不是多背几个公式，而是会判断：哪个力做功，哪些能量在转化，能不能用守恒。

学习目标

• 会判断力是否做功以及做正功还是负功。
• 会使用功、功率、动能定理和机械能守恒。
• 会区分重力做功和重力势能变化的关系。
• 会根据题目条件选择牛顿定律法还是能量法。

核心概念

1. 功

恒力做功公式：

其中 $\theta$ 是力和位移的夹角。

2. 功率

平均功率：

瞬时功率：

3. 动能与重力势能

动能：

重力势能：

4. 动能定理

合外力做的总功等于动能变化：

5. 机械能守恒

若系统中只有重力或弹力做功，机械能守恒。

典型例题

例 1：基础做功

$10\,\mathrm{N}$ 的水平力使物体沿力方向移动 $3\,\mathrm{m}$。

例 2：动能变化

质量 $2\,\mathrm{kg}$ 的物体速度从 $3\,\mathrm{m/s}$ 增加到 $5\,\mathrm{m/s}$。

例 3：为什么可用机械能守恒

若物体在无摩擦轨道上滑动，且只有重力做功，那么机械能不损失，可直接用机械能守恒求速度。

易错点

• 力大就以为功一定大，没有看位移和夹角。
• 看见“下滑”就直接用机械能守恒，不检查摩擦。
• 功率和功混淆。
• 把“重力做功”和“重力势能变化”符号关系弄反。

规则总结

• 功要看力、位移、夹角三个量。
• 动能定理适用于全过程，不要求力恒定。
• 机械能守恒前必须检查是否有非保守力做功。

练习题

1. 基础题：$20\,\mathrm{N}$ 的力沿力方向拉物体 $4\,\mathrm{m}$，做功多少？
2. 提高题：质量 $1\,\mathrm{kg}$ 的物体从 $2\,\mathrm{m/s}$ 增大到 $6\,\mathrm{m/s}$，动能增加多少？
3. 提高题：为什么机械能守恒题常比牛顿定律更适合处理复杂路径问题？
4. 综合题：说出什么时候优先考虑动能定理而不是牛顿定律。

参考答案

1. $80\,\mathrm{J}$。
2. $\Delta E_k = 0.5 \times 1 \times (36 - 4) = 16\,\mathrm{J}$。
3. 因为机械能方法往往只关心初末状态，不必细究中间每一时刻受力和加速度。
4. 当已知初末状态清楚、过程复杂或力是变力时，常优先考虑动能定理。