不等式

一、知识点核心概念

高中不等式重点是不等式性质、解集表示、基本不等式和恒成立问题。

二、知识点讲解

使用不等式性质时注意乘除负数要改变方向。
解一元二次不等式时先求对应方程的根。
用数轴表示解集，确定区间取舍。
基本不等式使用前要检查正数条件。
恒成立问题常转化为函数最值问题。

三、图解 / 示例


一元二次不等式：
因式分解 -> 找零点 -> 画数轴 -> 看开口 -> 写解集

示例：
x^2-3x+2>0
(x-1)(x-2)>0 -> x<1 或 x>2

四、易错点 / 陷阱

乘负数不变号。
解集端点开闭写错。
基本不等式没有验证 a>0, b>0。

五、公式 / 规则总结

若 a>b，c<0，则 ac<bc。
基本不等式：a+b>=2√ab，条件是 a>0, b>0。
二次不等式：开口向上，大于零取两边，小于零取中间。

六、练习题

基础题：解不等式 2x-3>5。

提高题：解 x^2-5x+6<=0。

拔高题：若 x>0，求 x+4/x 的最小值。

参考答案：

x>4。
2<=x<=3。
由基本不等式，x+4/x>=4，当 x=2 时取等号。

七、拓展 / 关联知识

不等式和函数最值、导数、数列放缩、概率估计都有联系，是解决综合题的重要工具。