复数

一、知识点核心概念

复数形如 a+bi，其中 a 为实部，b 为虚部，核心是复数运算、共轭复数、模和几何意义。

二、知识点讲解

识别复数的实部和虚部。
加减法分别处理实部和虚部。
乘法按多项式展开，并用 i^2=-1 化简。
除法通常乘以分母的共轭复数。
在复平面中，复数对应点 (a,b)。

三、图解 / 示例


z=a+bi
实部：a
虚部：b
共轭：a-bi
模：|z|=√(a^2+b^2)

i^2=-1

四、易错点 / 陷阱

把虚部写成 bi，而不是 b。
忘记 i^2=-1。
除法没有有理化分母。

五、公式 / 规则总结

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i。
|a+bi|=√(a^2+b^2)。
z 的共轭为 a-bi。

六、练习题

基础题：写出 z=3-2i 的实部和虚部。

提高题：计算 (1+i)(2-i)。

拔高题：求 z=1+i 的模和共轭复数。

参考答案：

实部 3，虚部 -2。
(1+i)(2-i)=3+i。
|z|=√2，共轭为 1-i。

七、拓展 / 关联知识

复数题通常属于基础稳定得分题，也与平面向量和坐标思想有关。