证明

一、知识点核心概念

高中数学证明重在逻辑严密、条件充分、步骤清楚，常见方法有直接证明、反证法、数学归纳法和放缩法。

二、知识点讲解

1. 明确已知条件和要证明的结论。
2. 判断适合的方法，如代数变形、构造函数或归纳法。
3. 每一步推理写清依据。
4. 遇到自然数命题可考虑数学归纳法。
5. 不等式证明可用基本不等式、导数或放缩。

三、图解 / 示例

数学归纳法：
证明 n=1 成立
假设 n=k 成立
推出 n=k+1 成立
得出对所有正整数成立

四、易错点 / 陷阱

• 归纳法只验证初始值，没有归纳步骤。
• 反证法假设不准确。
• 放缩方向错误。

五、公式 / 规则总结

• 直接证明：从条件推结论。
• 反证法：假设结论不成立，推出矛盾。
• 归纳法：基础步 + 归纳假设 + 归纳递推。
• 放缩法：控制大小关系，保持方向一致。

六、练习题

基础题：用直接证明说明偶数加偶数仍为偶数。

提高题：用反证法证明 √2 不是有理数的思路。

拔高题：用数学归纳法证明 1+2+…+n=n(n+1)/2。

参考答案：

1. 设两个偶数为 2a,2b，和为 2(a+b)。
2. 假设 √2=p/q，推出 p、q 同为偶数矛盾。
3. 验证 n=1，再由 k 推到 k+1。

七、拓展 / 关联知识

证明能力贯穿数列、不等式、函数导数和几何题，是高三综合题拿步骤分的关键。