立几
一、知识点核心概念
立体几何研究空间中的点、线、面关系，核心是平行、垂直、角、距离和空间向量。
二、知识点讲解
- 先识别空间图形中的已知条件。
- 证明平行或垂直时，选择几何定理或向量方法。
- 求角度时明确是线线角、线面角还是面面角。
- 求距离时可转化为点到平面距离或向量投影。
- 建系计算前要选择方便的原点和坐标轴。
三、图解 / 示例
空间向量法：
建系 -> 写坐标 -> 求方向向量 / 法向量 -> 代公式 -> 得结论
线面垂直：
一条直线垂直平面内两条相交直线，则垂直该平面。四、易错点 / 陷阱
- 把平面图形中的直观关系当作空间结论。
- 线面角、面面角定义混淆。
- 建系不合理导致计算复杂。
五、公式 / 规则总结
- a·b=0 可判断两向量垂直。
- cosθ=(a·b)/(|a||b|)。
- 点到平面距离可用法向量投影计算。
- 线面角常转化为直线方向向量与平面法向量的夹角。
六、练习题
基础题：说明线面垂直的一个判定条件。
提高题：用向量判断两条空间直线是否垂直。
拔高题：在长方体中求一条体对角线与底面的夹角。
参考答案：
- 直线垂直平面内两条相交直线。
- 求方向向量数量积，若为 0 则垂直。
- 可用正切值或向量夹角求解。
七、拓展 / 关联知识
立体几何与向量、三角函数、解析几何都有联系。空间向量是高考立几稳定得分的重要工具。