概率

一、知识点核心概念

概率研究随机事件发生的可能性，重点包括古典概型、条件概率、独立事件、二项分布和随机变量。

二、知识点讲解

1. 明确试验和样本空间。
2. 判断是否为等可能事件。
3. 古典概型用有利情况数除以总情况数。
4. 条件概率要明确条件事件已经发生。
5. 独立重复试验常用二项分布模型。

三、图解 / 示例

古典概型：
P(A)=事件 A 包含的基本事件数 / 基本事件总数

二项分布：
P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)

四、易错点 / 陷阱

• 总情况数计算重复或遗漏。
• 条件概率和普通概率混淆。
• 独立事件与互斥事件混淆。

五、公式 / 规则总结

• P(A|B)=P(AB)/P(B)。
• 独立事件：P(AB)=P(A)P(B)。
• 互斥事件：P(A∪B)=P(A)+P(B)。
• 二项分布：X~B(n,p)。

六、练习题

基础题：抛一枚硬币，正面朝上的概率是多少？

提高题：袋中 3 红 2 蓝，随机取 1 个，取红球概率是多少？

拔高题：某事件成功概率为 0.6，独立试验 3 次，恰好成功 2 次的概率是多少？

参考答案：

1. 1/2。
2. 3/5。
3. C(3,2)×0.6^2×0.4=0.432。

七、拓展 / 关联知识

概率与统计、实际决策、数据分析联系紧密，也常与排列组合一起考查。