一、学习目标

• 能从自行车结构中发现圆周长、比和比例等数学关系。
• 理解前齿轮、后齿轮齿数与车轮转数之间的关系。
• 会估算自行车行驶距离，并能根据实际情况检验结果。
• 经历提出问题、建立模型、计算解释的综合实践过程。

二、核心概念

脚踏板转动带动前齿轮，链条再带动后齿轮和后轮。前齿轮转 1 圈，链条移动的齿数等于前齿轮齿数；这些链条经过后齿轮后，后齿轮转过的圈数等于“前齿轮齿数÷后齿轮齿数”。

设前齿轮有 $z_1$ 个齿，后齿轮有 $z_2$ 个齿，车轮直径为 $d$，则脚踏板转 1 圈，自行车前进的理论距离为：

$$s=\frac{z_1}{z_2}\times\pi d$$

三、重点知识

四、知识点讲解

下面的知识图把本页最重要的数量关系放在同一张图中，先看图，再结合后面的步骤理解。

1. 车轮中的圆周长

测量车轮直径后，可用 $C=\pi d$ 求周长。实际测量时，也可在轮胎上做标记，让车轮沿直线完整滚动一圈，再测量标记点移动的距离。

2. 齿轮传动关系

前齿轮齿数越多，或后齿轮齿数越少，脚踏板转 1 圈时后轮转得越多，自行车理论上前进得越远；但骑行时通常也更费力。

3. 建立行驶距离模型

若脚踏板转 $n$ 圈，则：

$$s=n\times\frac{z_1}{z_2}\times\pi d$$

计算前要统一长度单位。若 $d$ 用米，结果就是米。

4. 理论值与实际值

轮胎变形、路面打滑、测量误差都会使实际距离与理论值有差异。数学模型是对主要关系的合理简化，因此结论应说明假设条件。

五、易错点

六、例题

1. 求每圈行驶距离

一辆自行车前齿轮 42 齿，后齿轮 14 齿，车轮直径 0.7 米。取 $\pi\approx3.14$，脚踏板转 1 圈，自行车理论上前进多少米？

解析： 后轮转数为 $42\div14=3$ 圈，车轮周长为 $3.14\times0.7=2.198$ 米。

$$s=3\times2.198=6.594\text{（米）}$$

答案： 约 6.594 米。

2. 求总路程

沿用上题数据，脚踏板转 50 圈，理论行驶多少米？

解析：

$$6.594\times50=329.7\text{（米）}$$

答案： 约 329.7 米。

七、练习题和答案

1. 车轮直径 60 厘米，车轮转 1 圈约前进多少厘米？取 $\pi\approx3.14$。
2. 前齿轮 36 齿、后齿轮 18 齿，脚踏板转 1 圈，后轮转几圈？
3. 车轮周长 2 米，前、后齿轮分别为 40 齿和 16 齿，脚踏板转 20 圈，理论行驶多少米？
4. 判断：后齿轮齿数越多，脚踏板转 1 圈时自行车一定前进得越远。
5. 实测脚踏板转 30 圈行驶 170 米，理论值为 174 米。实际值比理论值少百分之几？结果保留一位小数。

参考答案

1. $3.14\times60=188.4$（厘米）。
2. $36\div18=2$（圈）。
3. $20\times\frac{40}{16}\times2=100$（米）。
4. 错。其他条件相同时，后齿轮齿数越多，后轮转数越少。
5. $(174-170)\div174\times100\%\approx2.3\%$。