一、学习目标

• 会以一个地点为观测点，用方向、角度和距离描述另一个地点的位置。
• 能在平面图上根据给定比例尺标出物体的位置。
• 能描述简单的行走路线，并理解往返方向的变化。
• 形成方向感、空间观念和读图能力。

二、核心概念

确定平面上一个物体的位置，通常需要三个条件：观测点、方向与距离。只说“学校在小明家东北方向”不能确定唯一位置；再给出偏转角度和实际距离，位置才明确。

“北偏东 $30^\circ$”表示从正北方向向东偏转 $30^\circ$；“东偏北 $60^\circ$”描述的是同一条方向线，但读角的起始方向不同。

三、重点知识

若比例尺说明“图上 1 厘米表示实际 500 米”，图上距离为 $l$ 厘米，则实际距离为：

$$d=500l\text{ 米}$$

四、知识点讲解

下面的知识图把本页最重要的数量关系放在同一张图中，先看图，再结合后面的步骤理解。

1. 描述物体位置

按照“观测点—方向—角度—距离”的顺序表达。例如：以学校为观测点，图书馆在学校北偏东 $40^\circ$ 方向 800 米处。

2. 根据描述在图上标位置

1. 在观测点画出东、南、西、北方向线。
2. 从题目指定的正方向开始量角。
3. 根据比例尺计算图上距离。
4. 沿所画射线量取图上距离，标出地点并写名称。

若实际距离为 1.5 千米，图上 1 厘米表示 500 米，则图上距离为：

$$1500\div500=3\text{（厘米）}$$

3. 描述路线图

路线由若干段组成，每一段都应重新确定观测点。描述时依次写出每段的方向和距离，不能只写“向左”“向右”，因为观察者转身后左右会变化。

4. 往返方向

从甲地看乙地与从乙地看甲地，方向相反、距离相等。例如，乙地在甲地北偏东 $35^\circ$ 方向，那么甲地在乙地南偏西 $35^\circ$ 方向。

五、易错点

六、例题

1. 标出位置

以广场为观测点，少年宫在广场东偏北 $30^\circ$ 方向 1200 米处。图上 1 厘米表示 400 米，应在图上怎样标？

解析： 图上距离为：

$$1200\div400=3\text{（厘米）}$$

从广场的正东方向向北量 $30^\circ$，沿射线量 3 厘米并标出少年宫。

答案： 东偏北 $30^\circ$ 方向、距广场图上 3 厘米处。

2. 反向描述

医院在车站南偏东 $20^\circ$ 方向 2 千米处。以医院为观测点，车站在哪里？

解析： 反向方向为北偏西，偏角不变，距离不变。

答案： 车站在医院北偏西 $20^\circ$ 方向 2 千米处。

七、练习题和答案

1. 确定一个物体的位置通常需要哪三个条件？
2. 科技馆在学校北偏西 $25^\circ$ 方向 900 米处。以科技馆为观测点，学校在哪里？
3. 图上 1 厘米表示实际 300 米，实际距离 1.2 千米应画多少厘米？
4. 判断：“小红家在学校东偏北 $40^\circ$ 方向”已经能唯一确定小红家的位置。
5. 小明先向东走 600 米，再向南偏东 $30^\circ$ 方向走 400 米。请用完整语言描述这条路线。

参考答案

1. 观测点、方向（含角度）和距离。
2. 学校在科技馆南偏东 $25^\circ$ 方向 900 米处。
3. $1200\div300=4$（厘米）。
4. 错，还缺少距离。
5. 从起点向东走 600 米到达第一处，再以该处为观测点，向南偏东 $30^\circ$ 方向走 400 米。