一、学习目标

• 判断安培力和洛伦兹力方向。
• 计算带电粒子圆轨道半径与周期。
• 解释质谱仪和回旋加速器。

二、核心概念

磁场对通电导线的作用力： 安培力大小 $F=BIL\sin\theta$，方向用左手定则；导线、电流和磁场方向关系决定受力。

磁场对运动电荷的作用力： 洛伦兹力 $F=qvB\sin\theta$，始终垂直于速度时不做功，只改变速度方向。

带电粒子在匀强磁场中的运动： 速度垂直磁场时做匀速圆周运动，半径 $r=mv/(qB)$，周期 $T=2\pi m/(qB)$。

质谱仪与回旋加速器： 质谱仪按荷质比分离粒子；回旋加速器用交变电场加速、磁场偏转，周期与速率无关。

本章强调模型、系统、图像、实验和守恒思想。所有公式都要结合适用条件，计算统一使用国际单位，并明确矢量方向和能量流向。

三、重点知识

本章常用关系：

$$F=BIL\sin\theta$$ $$F=qvB\sin\theta$$ $$r=\frac{mv}{qB}$$ $$T=\frac{2\pi m}{qB}$$

四、知识点讲解

知识图连接本章的模型、方向和能量转化。先辨认图中的研究对象和过程，再按分节构建完整知识链。

1. 磁场对通电导线的作用力

安培力大小 $F=BIL\sin\theta$，方向用左手定则；导线、电流和磁场方向关系决定受力。

分析时先确定研究对象、系统边界、方向和近似条件。常用关系为：

$$F=BIL\sin\theta$$

2. 磁场对运动电荷的作用力

洛伦兹力 $F=qvB\sin\theta$，始终垂直于速度时不做功，只改变速度方向。

分析时先确定研究对象、系统边界、方向和近似条件。常用关系为：

$$F=qvB\sin\theta$$

3. 带电粒子在匀强磁场中的运动

速度垂直磁场时做匀速圆周运动，半径 $r=mv/(qB)$，周期 $T=2\pi m/(qB)$。

分析时先确定研究对象、系统边界、方向和近似条件。常用关系为：

$$r=\frac{mv}{qB}$$

4. 质谱仪与回旋加速器

质谱仪按荷质比分离粒子；回旋加速器用交变电场加速、磁场偏转，周期与速率无关。

分析时先确定研究对象、系统边界、方向和近似条件。常用关系为：

$$T=\frac{2\pi m}{qB}$$

五、易错点

六、例题

例题 1

粒子速度垂直磁场，速度加倍，半径怎样？

解析： $r\propto v$。

答案： 加倍。

例题 2

同粒子磁场加倍，周期怎样？

解析： $T\propto1/B$。

答案： 减半。

七、练习题和答案

1. 安培力方向用什么定则？
2. 洛伦兹力做功吗？
3. 圆轨道半径与动量关系？
4. 周期与速率有关吗？
5. 质谱仪分离依据？

参考答案

1. 左手定则。
2. 不做功。
3. $r=p/(qB)$。
4. 无关。
5. 荷质比不同。